Связанные тела теория


связанные тела теория Пример 32. На горизонтальной поверхности лежат вплотную два одинаковых кубика массой по 200 г. К первому кубику приложена горизонтальная сила 10,0 Н, действующая в направлении второго кубика. Коэффициент трения между первым кубиком и поверхностью равен 0,2, между вторым и поверхностью — 0,3. Определить модуль результирующей силы, действующей на второй кубик.

Решение. Рассмотрим взаимодействующие кубики, используя модель связанных тел. На рисунке показаны связанные (взаимодействующие) кубики.

Первый кубик действует на второй с силой F → 21, а второй на первый — с силой F → 12. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны между собой по величине и противоположны по направлению:

F → 12 = − F → 21.

Запишем второй закон Ньютона:

  • для первого кубика —

F → тр 1 + тела F → 12 + N → 1 + F → + m 1 g → = m 1 a → 1,

или в проекциях на координатные оси

O x :  F − F 12 − F тр 1 = m 1 a 1, O y :  N 1 − m 1 g = 0, }

где m 1 — масса первого кубика; a 1 — модуль ускорения первого кубика; g — модуль ускорения свободного падения; N 1 — модуль силы нормальной реакции опоры, действующей на первый кубик; F тр1 — модуль силы трения, действующей на первый кубик; F — модуль силы, приложенной к первому кубику; F 12 — модуль силы, действующей на первый кубик со стороны второго;

  • для второго кубика —

F → 21 + N → 2 + m 2 g → + F → тр 2 = m 2 a → 2,

или в проекциях на координатные оси

O x :  F 21 − F тр 2 = m 2 a 2,   O y :  N 2 − m 2 g = 0, }

где m 2 — масса второго кубика; a 2 — модуль ускорения второго кубика; N 2 — модуль силы нормальной реакции опоры, действующей на второй кубик; F тр2 — модуль силы трения, действующей на второй кубик; F 21 — модуль силы, действующей на второй кубик со стороны первого.

Левая часть уравнения, выражающего второй закон Ньютона, представляет собой искомую результирующую силу, действующую на второй кубик:

F → рез = F → 21 + N → 2 + m 2 g → + F → тр 2.

Следовательно, искомой величиной может считаться произведение

F → рез = m 2 a → 2,

представляющее собой правую часть указаного уравнения.

С учетом

  • выражений для сил трения

F тр1 = µ1N 1,

F тр2 = µ2N 2;

  • равенства модулей сил взаимодействия

F вз = F 12 = F 21;

  • равенства модулей ускорений взаимодействующих тел

a 1 = a 2 = a;

  • равенства масс кубиков

m 1 = m 2 = m

составим полную систему уравнений:

F − F вз − μ 1 N 1 = m a, N 1 − m g = 0, F вз − μ 2 N 2 = m a, N 2 − m g = 0, }

где µ1 — коэффициент трения между первым кубиком и плоскостью; µ2 — коэффициент трения между вторым кубиком и плоскостью.

Из второго и четвертого уравнений системы выразим силы нормальной реакции опоры, действующие на первый и второй кубики:

N 1 = mg,

N 2 = mg.

Полученные выражения подставим в первое и третье урав­нения:

F − F вз − μ 1 m g = m a, F вз − μ 2 m g = m a. }

Система содержит два неизвестных: a и F вз. Для нахождения результирующей силы, действующей на второй кубик, целесообразно найти модуль ускорения a.

Суммирование уравнений

F − μ 1 m g − μ 2 m g = 2 m a

и последующие преобразования позволяют получить формулы для вычисления величины ускорения:

a = F − m g ( μ 1 + μ 2 ) 2 m

и для модуля результирующей силы, действующей на второй кубик:

F рез = m a = F − m g ( μ 1 + μ 2 ) 2.

Выполним вычисление:

F рез = 10 − 0,2 ⋅ 10 ⋅ ( 0,2 + 0,3 ) 2 = 4,5  Н.

Решение данной задачи можно существенно упростить, если записать второй закон Ньютона для системы, состоящей из двух кубиков, и рассмотреть ее движение как целого. Однако при таком решении силы взаимодействия между телами остаются вне поля зрения.


Источник: http://vedy.by/Vedy/Home/PartitionView/16656



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Решение задач на движение системы связанных тел (физика 11 класс) Вязание крючком обвязать крючком

Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория Связанные тела теория